Circuits (L,C) et (R,L,C).
>> mardi 7 décembre 2010
On considère le circuit constitué d'une inductance pure L en série avec une capacité C.
La tension d'alimentation est e(t) = Em coswt.
1. Déterminer les caractéristiques de la tension u(t). Commenter les résultats obtenus.
En fait, l'inductance n'est pas
parfaite. Pour en tenir compte on place une résistance R en série avec L.
parfaite. Pour en tenir compte on place une résistance R en série avec L.
On pose :
2. Déterminer l'expression de l'amplitude complexe associée à u(t) en fonction de celle de e(t), x et Q.
3. Déterminer la condition de résonance de la tension u(t) et la pulsation de résonance wr.
4. Dans le cas où la résonance est possible, déterminer l'amplitude de la tension u(t).
* Correction :
On pose :
En utilisant la notion de pont diviseur de tension on trouve :
L'amplitude complexe associée à la tension u(t) est réelle.
La tension u(t) n'est définie que si :
Cette tension u(t) est :
en phase avec e(t) si 
en opposition de phase avec e(t) si 
L'amplitude de la tension u(t) a pour expression :
2. Expression de l'amplitude complexe.
En utilisant la notion de pont diviseur de tension on trouve :
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3. Condition de résonance.
L'amplitude de la tension u(t) est égale à :
La résonance en tension se produit lorsque 
est minimale. D'où :
est minimale. D'où :
Il y a résonance que si :
pour avoir 
Si cette condition est respectée la pulsation de résonance est :
 |
4. Amplitude à la résonance.
Lorsque la condition de résonance est vérifiée, l'amplitude la tension u(t) s'écrit :
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Si le facteur de qualité, appelé aussi facteur de surtension est très supérieur à 1, on a :
Um = QEm
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