Utilisation des théorèmes de Thévenin et de Norton.

On considère le réseau suivant :

1. Déterminer la résistance équivalente du réseau entre les points A et B.

2. Déterminer le générateur de Thévenin équivalent à l'association comprise entre les points A et B.

3. Déterminer le générateur de Norton équivalent à l'association AB en utilisant une méthode directe puis en utilisant les résultats des questions 1 et 2.

* Correction :

 1. Résistance équivalente.

On obtient la résistance équivalente entre les points A et B en éteignant toutes les sources libres de tension et de courant. Les points C et D sont alors confondus car la longueur du fil de connexion n'intervient pas. Le réseau résistif peut alors se visualiser sous la forme suivante :

2. Générateur de Thévenin.

On pose UAB = Eeq.

Pour déterminer cette f.é.m, on utilise le théorème de Millman aux points A et B et en posant le potentiel du point D nul ce qui permet d'affirmer que celui du point C est égal à E3 :

 

• En A
  
  
• En B
  
  

On obtient finalement :

3. Générateur de Norton.

On relie les points A et B par un fil de connexion. Soit Io le c.é.m du générateur de Norton équivalent circulant dans la branche AB.

Pour déterminer ce c.é.m, on utilise le théorème de Millman aux points A et B et en posant le potentiel du point D nul ce qui permet d'affirmer que celui du point C est égal à E3 :

 

• En A
  
  
• En B
  
  

Comme A et B sont reliés par un fil de connexion, on a :

Soit :

La poursuite du calcul conduit à :

Pour déterminer Io on peut utiliser la relation de passage entre les modélisations de Thévenin et de Norton :