Etude d'un réseau par différentes méthodes (II).

On considère le réseau suivant :

On demande de déterminer le courant I en utilisant :
1. Les transformations modèle de Norton, modèle de Thévenin.
2. Le théorème de Thévenin.
3. Le théorème de Norton.

* Correction :

1. Utilisation des modélisations de Thévenin et de Norton.

Comme on s'intéresse à l'intensité circulant dans la branche BC, il ne faut pas inclure cette branche dans les transformations du circuit et dans les calculs de dipôles équivalents.

Schéma 1.
On transforme les générateurs de Thévenin (E₁, R) et (E₂, R) en générateurs de Norton. Dans la portion de circuit BADC les résistances comprises entre BA et DC sont en série.

Schéma 2.
Entre A et D, les deux résistances R en parallèle sont équivalentes à une résistance R/2.

Schéma 3.
Le générateur de Norton compris entre A et D est transformé en générateur de Thévenin et les résistances R/2 et 2R, en série, sont équivalentes à une résistance 5R/2.

Schéma 4.
Le générateur de Thévenin (E₂/2 - E₃, 5R/2) est transformé en un générateur de Norton puis est associé avec le générateur de Norton (E1/R, R).

Schéma 5.
Le générateur de Norton précédemment obtenu est finalement transformé en un générateur de Thévenin.

Pour déterminer l'intensité I, on applique la loi de Pouillet :

2. Utilisation du théorème de Thévenin.

Dans un premier temps on enlève la résistance R comprise entre B et C.

Pour déterminer la résistance équivalente vue des points B et C, on éteint toutes les sources de tension et de courant. On trouve, en utilisant les lois d'association sur les conducteurs ohmiques :

La f.é.m E_éq est égale à la tension à vide entre le points B et C si l'on considère le générateur de Thévenin raccordé de la façon suivante :

Le travail précédemment effectué nous permet de reconnaître le schéma 5 de la question 1 ( la question1 pouvant servir de travail préparatoire à la question 2 en vue d'éviter l'emploi des lois de Kirchhoff pour la détermination de la f.é.m E_{éq ) :}

On détermine ensuite l'intensité I en utilisant la loi de Pouillet.

3. Utilisation du théorème de Norton.

On relie les points B et C par un fil de connexion et on recherche l'intensté de court-circuit Icc circulant alors dans la branche BC. Pour cela on peut utiliser le schéma 4 de la question 1 en remplaçant R dans BC par un fil :

Ensuite pour déterminer l'intensité I circulant dans la branche BC contenant R, on utilise le pont diviseur d'intensité (diviseur de courant).