Théorèmes de Thévenin et de Norton.

On considère le réseau linéaire suivant :

Déterminer l'expression de la tension UAB à l'aide des théorèmes de Thévenin et de Norton.

* Correction :


1. Utilisation du théorème de Thévenin.

On modèlise le circuit de la manière suivante : 

Pour déterminer les caractéristiques du générateur de Thévenin, on éteint les sources et on enlève la résistance R comprise entre les points A et B.

Les points B, D, C et M sont communs. Les résistances sont mises en parallèle entre les points A et B.

Pour déterminer la f.é.m équivalente du générateur de Thévenin, on utilise le théorème de Millman en posant le potentiel du point B nul. Il s'ensuit que le potentiel des points M, C et D est aussi nul :

On obtient :

La loi de Pouillet permet d'écrire que :

Pour la tension aux bornes de R :

2. Utilisation du théorème de Norton.

On modélise le circuit de la façon suivante :

La résistance équivalente du générateur de Norton est identique à celle du générateur de Thévenin.

Après avoir enlevé la résistance entre les points A et B on les relie les points par un fil de connexion. Soit Io le c.é.m du générateur de Norton équivalent circulant dans la branche AB.

Pour déterminer ce c.é.m, on utilise le théorème de Millman aux points A et B et en posant le potentiel du point B nul. Il s'ensuit que le potentiel des points M, C et D est aussi nul :

Comme A et B sont reliés par un fil de connexion, on a :

D'où :

Pour déterminer l'intensité I circulant dans la branche AB contenant la résistance R, on utilise le pont diviseur d'intensité constitué par les résistances R et Réq :

Pour la tension aux bornes de R :